Четным называется целое число, которое делится на 2 без остатка. Любое четное число можно представить в виде:
Содержание
Определение четного числа
n = 2k, где k ∈ ℤ
Формулировка теоремы
Сумма любых двух четных чисел всегда является четным числом.
Алгебраическое доказательство
- Пусть даны два произвольных четных числа:
- a = 2m
- b = 2n
- где m, n ∈ ℤ
- Найдем их сумму:
a + b = 2m + 2n = 2(m + n)
- Поскольку m + n - целое число (как сумма целых чисел), то:
a + b = 2k, где k = m + n ∈ ℤ
- Следовательно, сумма a + b делится на 2 без остатка и является четным числом
Доказательство методом примеров
| Первое число | Второе число | Сумма | Четность |
| 4 (2×2) | 6 (2×3) | 10 (2×5) | Четная |
| 12 (2×6) | 8 (2×4) | 20 (2×10) | Четная |
| 0 (2×0) | 14 (2×7) | 14 (2×7) | Четная |
Графическая иллюстрация
- Представим четные числа как пары объектов
- Сложение двух четных чисел - объединение пар
- Общее количество объектов останется парным
- Следовательно, сумма будет делиться на 2
Вывод
Представленные доказательства - алгебраическое, числовыми примерами и графическое - подтверждают, что сумма любых двух четных чисел всегда будет четным числом. Это свойство является фундаментальным в теории чисел и широко используется в математических доказательствах.
